Trong chương trình toán học lớp 12, chúng ta sẽ được tiếp xúc với định nghĩa logarit là như thế nào. Và các câu hỏi, bài tập của logarit cũng được áp dụng rất nhiều trong các kỳ thi, đặc biệt là các kỳ thi Trung học phổ thông. Cho nên, muốn đạt điểm cao cho các kỳ thi của mình các bạn phải nắm chắc các kiến thức về lý thuyết từ cơ bản đến nâng cao của logarit. Để góp phần giúp đỡ các bạn trong học tập thì chúng tôi sẽ nhắc lại định nghĩa logarit và cách tính logarit bằng máy tính cầm tay Casio.
Cơ sở để định nghĩa logarit
Trong toán học, các phép cơ bản nhất của số học là phép cộng, phép nhân và phép lũy thừa. Nếu phép trừ là ngược lại của phép cộng, pháp chia ngược lại với phép nhân, vậy đâu là phép toán ngược lại với phép lũy thừa?. Logarit chính là phép toán ngược lại với lũy thừ trong toán học.
Tức là khi một cơ số u có lũy thừa u và (v^u = x) thi chúng ta gọi v là cơ số còn u là số mũ. Điều đó có nghĩa là logarit cơ số v của x sẽ bằng u với v là một số thực dương. Trong trường hợp b không phải số thực dương thì phép lũy thừa và logarit được xác định nhưng nó có thể cho các giá trị khác nhau và phức tạp hơn.
Định nghĩa logarit
- Cho hai số dương u và v với u>0, u khác 1 và v>0 thì logarit cơ số u của v bằng a (có nghĩa v = u^a).
- Logarit thập phân hay logarit 10 được ký hiệu là logy hoặc lgy và logy = m <=> y = 10^m.
- Logarit tự nhiên hay logarit cơ số e được ký hiệu là lnq và lnq = a <=> q = e^a.
Cách tính logarit bằng máy tính cầm tay Casio
Giống như các phép toán của lũy thừa, chúng ta cũng có thể sử dụng máy tinh cầm tay để tính logarit. Để tính được logarit thì trước hết các bạn để máy tính mình trong môi trường tính toán bằng việc nhấn tổ hợp phím Mode/1. Tuy nhiên, các dòng máy tính cầm tay Casio fx-500 MS và Casio fx-570 MS chỉ thể tính trực tiếp các logarit tự nhiên và logarit thập phân.
Vì vậy, để tính được các logarit của nhiều cơ số khác, chúng ta phải dùng công thức đổi cơ số để đưa vào dạng toán có hai loại logarit đặc biệt đó. Tuy nhiên, ở máy tính cầm tay Casio fx – 570 ES lại có thêm chức năng tính trực tiếp logarit với các cơ số khác ngoài hai dạng logarit đã nói ở trên.
Tính chất của logarit
Đổi cơ số logarit
Trong toán học không phải lúc nào các phép toán cũng có cùng một cơ số. Đối với các phép toán logarit khác cơ số chúng ta phải đổi nó về một cơ số chung. Nhờ có công thức đổi số của logarit mà chúng ta có thể tính được các logarit của các cơ số bất kỳ khác khi biết giá trị của logarit cơ số b. Ví dụ, chúng ta có thể tính được logarit của cơ số 4 và cơ số 5 bằng logarit của cơ số 10. Chúng ta có công thức đổi cơ số logarit là:
♠ logu (v) = logk (v) / logk (u) và trong đó mọi u, v, k > 0 và u, k khác 1.
- Nếu u>1 và logu (m) > logu (n) thì m>n>0.
- Nếu 0<u<1 và logu (m) > logu (n) thì 0<m<n
Các phép tính của logarit
- Phép nhân logarit có công thức là logy (ab) = logy a + logy b
- Phép chia logarit có công thức là logv (m/n) = logv (m) – logv (n)
- Phép lũy thừa logarit có công thức và logu (k^i) = i * logu (k)
- Phép căn logarit có công thức là logi (n√m) = 1/n * logi (m)
Qua bài viết trên của khoidautuoimoivoidoublemint.com đã nhắc lại những tính chất cơ bản và định nghĩa logarit mà chúng ta đã được học tập tại lớp 12. Đặc biệt, các bạn còn biết thêm về các cơ sở để hình thành định nghĩa logarit là gì và phương pháp tính logarit trên máy tính cầm tay Casio là như thế nào. Không chỉ ở lớp 12 hay kỳ thi Trung học phổ thông các bạn mới phải dùng logarit mà sau này ở đại học và trong công việc các bạn sẽ được học các phép toán logarit phức tạp, cao cấp hơn rất nhiều. Vì vậy, chúng ta phải nắm vững được những kiến thức cơ bản của logarit để chuẩn bị hành trang kiến thức đầy đủ cho mình ngay từ hồi cấp 3.
