Trong lớp 11, chúng ta sẽ bắt đầu được tiếp xúc với hình học không gian và tiếp theo đó là phép động dạng. Chắc hẳn, chúng ta sẽ hay bị nhầm lẫn giữa phép đồng dạng, phép vị tự và phép dời hình. Điều đó sẽ ảnh hưởng đến chất lượng học tập cũng như kết quả các bài thi của chúng ta. Để khắc phục tình trạng đó, mọi người phải biết cách nắm được những kiến thức quan trọng và cơ bản nhất của phép đồng dạng. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ nhắc lại cho các bạn một số những lý thuyết về định nghĩa phép đồng dạng có trong toán học.
Định nghĩa phép đồng dạng
Trong toán học, phép biến hình f chính là phép đồng dạng tỷ số k với điều kiện k > 0. Trong trường hợp hai điểm M, N bất kỳ và ảnh tương ứng của chúng là M’, N’ thì chúng ta có M’N’ = k MN. Qua định nghĩa phép đồng dạng chúng ta sẽ có một số nhận xét như sau:
- Phép đồng dạng có tỷ số 1 chính là phép dời hình.
- Phép đồng dạng có tỷ số |k| chính là phép vị tử có tỷ số k.
- Trong trường hợp chúng ta thực hiện liên tiếp hai phép đồng với tỷ số lần lượt là m và n thì chúng ta sẽ được phép động dạng có tỷ số mn.
- Nếu phép đồng dạng tỷ số k chính là hợp thành của một phép dời hình và một pháp vị tự chỉ số k thì nó cũng là sự hợp thành của phép vị tử tỉ số k và một phép dời hình.
Một số lưu ý về định nghĩa phép đồng dạng
Khi cho phép vị tự V(I;k) và phép dời hình D thì ta nói F chính là phép hợp thành của hai phép vị tự V(I;k) và phép dời hình D hay F = D * V. Để có thể xác định được điểm M qua hai phép biến hình V và D, chúng ta làm như sau:
- M qua phép vị tự V(I;k) ta thu được ảnh M’ của M.
- M’ qua phép dời hình D ta thu được ảnh M’’ của M’.
Suy ra, ta được M’’ là ảnh của M qua phép biến hình F hay M qua phép đồng dạng F ta thu được ảnh M’’ của M.
Tính chất phép đồng dạng
Theo những định nghĩa phép đồng dạng mà chúng ta đã tìm hiểu ở trên thì tính chất của phép đồng dạng cũng được xác định theo các định nghĩa và hệ quả đó. Dưới đây là một số tính chất nổi bật nhất của phép đồng dạng trong bộ môn toán học:
- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng khác nhưng vẫn đảm bảo thứ tự của các điểm ấy.
- Biến một đường thẳng thành một đường thẳng, biến đoạn thẳng có độ dài z thành đoạn thẳng có độ dài q và biến một tia thành một tia.
- Biến hình tam giác giác thành một tam giác đồng dạng khác có tỷ số đồng dạng là n và vẫn bảo toàn các góc tương tự giữa hai tam giác bằng nhau.
- Biến đường tròn có bán kính là r thành đường tròn khác có bán kính là p.
Phân biệt phép đồng dạng, phép vị tự và phép biến hình
- Phép đồng dạng biến đoạn thẳng, tam giác và đường tròn lần lượt thành đoạn thẳng có độ dài nhân với k, tam giác mới có tỉ số đồng dạng k và đường tròn có bán kính kr.
- Phép dời hình biến đoạn thẳng, tam giác và đường tròn lần lượt thành đoạn thẳng, tam giác và đường tròn như đã cho trước đó.
- Phép vị tự biến Phép đồng dạng biến đoạn thẳng, tam giác và đường tròn lần lượt thành đoạn thẳng có độ dài nhân với |k|, tam giác mới có tỉ số đồng dạng |k| và đường tròn có bán kính |k| * r.
Trong bài viết trên của khoidautuoimoivoidoublemint.com, chúng tôi đã hệ thống lại cho các bạn các kiến thức và lý thuyết về định nghĩa phép đồng dạng. Qua đó, các bạn còn có thể được biết thêm hệ quả và những tính chất nổi bật của phép đồng dạng là như thế nào. Không chỉ vậy, chúng tôi còn giúp các bạn có thể phân biệt được 3 phép biến hình là phép vị tự, phép dời hình và phép đồng dạng khác nhau như thế nào. Hy vọng, sau khi theo dõi bài viết này, các bạn không còn bị nhầm lẫn giữa ba phép biến hình này nữa và sau này, có thể hoàn thành tốt các bài tập về phép đồng dạng nhé!
