Toán học là một trong các bộ môn chính trong nền giáo dục học sinh mầm non, tiểu học, trung học sơ sở, trung học phổ thông và rất nhiều trường cao đẳng, đại học của Việt Nam. Cho nên, Toán học đóng một vai trò vô cùng quan trọng đối với quá trình học tập và làm việc của con người. Từ những phép toán cơ bản cộng từ nhân chia đến các bài toán cao cấp, chúng ta đều phải vận dụng nó để tính toán trong cuộc sống hằng ngày của mình. Hôm nay, chúng tôi sẽ giới thiệu đến các bạn những tính chất và định nghĩa số hữu tỉ trong Toán học ở bài viết dưới đây.
Định nghĩa số hữu tỉ
Số hữu tỉ là một tập hợp gồm các số được viết dưới dạng phân số và nó có thể được biểu diễn bằng một phân vô hạn tuần hoàn. Số hữu tỉ được viết dưới dạng v/x và trong đó v và x đều là các số nguyên khác 0. Tập hợp các số hữu tỉ được người ta kỳ hiệu là Q in hoa. Cái ký hiệu này của tập hợp số hữu tỉ được Giuseppe Peano lần đầu tiên dùng như một chữ viết tắt của từ Quoziente trong tiếng Anh. Quoziente có nghĩa là tỷ lệ và từ này được xuất hiện đầu tiên tại cuốn sách Algrbre của Bourbaki.
Một số hữu tỉ khi khai triển thập phân kết thúc sau một số hữu hạn (hoặc bắt đầu lặp lại một số hữu hạn trong cùng dãy với các chữ số được lặp đi lặp lại). Tuy nhiên, bất kỳ số thập phân nào được lặp lại theo tuần hoàn hoặc kết thúc sau một chữ số hữu hạn thì có đại diện cho một số hữu tỉ và các phát biểu này chỉ đúng trong cơ số 10 và mọi cơ số nguyên khác.
Phân biệt số hữu tỉ, số vô tỉ và số thực
Các bạn cần lưu ý rằng, một số thực không phải số hữu tỉ cũng chẳng phải sô vô tỉ. Số vô tỉ khi khai triển thập phân khi sẽ kéo dài mãi mãi và không lặp lại. Đặc biệt, tập hợp các số hữu tỉ là đếm được nhưng tập hợp các số vô tỉ là không đếm được. Vậy nên, hầu hết các số thực đều được gọi là tập hợp số vô tỉ. Định nghĩa số vô tỉ còn được hiểu là cách chính tắc các lớp tương đương của các cặp số nguyên (a, c) và trong đó c phải khác số không.
Kiến thức mở rộng của định nghĩa số hữu tỉ
Số hữu tỉ kết hợp với phép cộng và phép nhân sẽ được tạo thành một tập hợp chứ các số nguyên và được chứa trong bất cứ trường hợp nào có số nguyên. Hay trường số hữu tỉ là trường nguyên tố và môi trường đặc trưng là không chỉ khi nó chứa các số hữu tỉ dưới dạng tập hợp Q con.
Trường đại số là phần mở rộng hữu hạn Q còn số đại số là phần đóng đại số Q. Theo như toán học đã giải thích, các số hữu tỉ sẽ tạo thành một tập con có trù mật của các số thực và các số thực đó có thể được tạo nên từ các số hữu tỉ. Quá trình đó được tạo nên bằng cách hoàn thành và sử dụng chuỗi Cauchy, cắt các số thập phân vô hạn và Dedekind.
Tính chất của số hữu tỉ
Như chúng ta đã biết, tập hợp số hữu tỉ là một tập hợp số có thể đếm được. Trong mỗi dạng số thì nó điều có một tính chất riêng của mình. Và dưới đây, chúng tôi sẽ giới thiệu cho mọi người một số tính chất nổi bật của số hữu tỉ.
- Phép nhân của số hữu tỉ có dạng là u/v * m/n = (u * m)/ (v * n).
- Phép chia của số hữu tỉ có dạng là u/v : m/n = (u * n)/ (v * m).
- Trong trường hợp số hữu tỉ là một số dương thì số đối của nó sẽ là số hữu tỉ âm và ngược lại.
- Tổng của số hữu tỉ và số đối của nó sẽ bằng 0.
Trên đây, khoidautuoimoivoidoublemint.com đã hệ thống lại toàn bộ kiến thức của tính chất và định nghĩa số hữu tỉ mà các bạn đã được học trong bộ mô toán học. Không chỉ vậy, chúng tôi còn giúp các bạn cách phân biệt giữa định nghĩa số hưu tỉ, số vô tỉ và số thực. Đặc biết, qua bài viết trên chúng ta còn được tìm hiểu và biết thêm một số kiến thức mở rộng của số hữu tỉ mà một số bạn chưa được tiếp cận trong chương trình học của mình.
